∫ \(\frac{1}{x^3}\) dx

Решение:

Сначала перепишем \( \frac{1}{x^3} \) как \( x^{-3} \) для удобства интегрирования по степенному закону.

1. \( \int \frac{1}{x^3} dx = \int x^{-3} dx \)
2. Применяем формулу интеграла степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( n = -3 \).
3. \( \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C \)
4. Переписываем результат в более удобном виде: \( = -\frac{1}{2x^2} + C \)

Ответ: \( -\frac{1}{2x^2} + C \)