5. Если ящик подвешен к левому плечу неравноплечего рычага, то его уравновешивают, подвешивая к правому плечу груз массой 6 кг. Если же ящик подвешенк правому плечу рычага, то его уравновешивают, подвешивая к левому плечу груз массой 24 кг. Какова масса ящика?

Пусть m - масса ящика, l1 - длина левого плеча, l2 - длина правого плеча. Тогда в первом случае:

$$ m \cdot g \cdot l_1 = 6 \cdot g \cdot l_2$$

Во втором случае:

$$ m \cdot g \cdot l_2 = 24 \cdot g \cdot l_1$$

Сократим g и перепишем уравнения:

$$ m \cdot l_1 = 6 \cdot l_2$$ $$ m \cdot l_2 = 24 \cdot l_1$$

Из первого уравнения выразим l1:

$$ l_1 = \frac{6 \cdot l_2}{m}$$

Подставим это во второе уравнение:

$$ m \cdot l_2 = 24 \cdot \frac{6 \cdot l_2}{m}$$ $$ m^2 = 24 \cdot 6 = 144$$ $$ m = \sqrt{144} = 12 \text{ кг}$$

Ответ: Масса ящика равна 12 кг.