• Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10-2 Тл. В некоторый момент вектор его скорости, равный 105 м/с, составляет угол 30° с направлением магнитного поля. Вычислить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон.

Решение:

Электрон, движущийся в магнитном поле под углом к линиям индукции, будет двигаться по винтовой линии. Скорость электрона можно разложить на две составляющие: \( v_{\perp} \) — перпендикулярную магнитному полю, и \( v_{\parallel} \) — параллельную магнитному полю.

\( v_{\perp} = v in(\alpha) \)

\( v_{\parallel} = v s(\alpha) \)

где \( v = 10^5 \text{ м/с} \) — скорость электрона, \( \alpha = 30^{\circ} \) — угол между скоростью и полем.

1. Радиус винтовой линии (r):

Радиус определяется составляющей скорости, перпендикулярной полю, и законом движения заряженной частицы в магнитном поле:

\( r = \frac{m v_{\perp}}{qB} = \frac{m v in(\alpha)}{qB} \)

где \( m \) — масса электрона \( (9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \), \( q \) — заряд электрона \( (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \), \( B = 10^{-2} \text{ Тл} \).

\( v_{\perp} = 10^5 in(30^{\circ}) = 10^5 s(0.5) = 0.5 s 10^5 \text{ м/с} \).

\( r = \frac{(9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (0.5 \cdot 10^5 \text{ м/с})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10^{-2} \text{ Тл})} = \frac{4.555 \cdot 10^{-26}}{1.6 \cdot 10^{-21}} \approx 2.85 \cdot 10^{-5} \text{ м} \).

2. Шаг винтовой линии (h):

Шаг винтовой линии определяется составляющей скорости, параллельной полю:

\( h = v_{\parallel} T \)

где \( T \) — период обращения, который равен \( T = \frac{2\pi m}{qB} \).

\( v_{\parallel} = 10^5 s(30^{\circ}) = 10^5 s(\frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 10^5 s(0.866) = 0.866 s 10^5 \text{ м/с} \).

\( T = \frac{2\pi \cdot (9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10^{-2} \text{ Тл})} = \frac{5.72 \cdot 10^{-30}}{1.6 \cdot 10^{-21}} \approx 3.575 \cdot 10^{-9} \text{ с} \).

\( h = (0.866 s 10^5 \text{ м/с}) \cdot (3.575 \cdot 10^{-9} \text{ с}) \approx 3.09 \cdot 10^{-3} \text{ м} \).

Ответ: Радиус винтовой линии \( \approx 2.85 \cdot 10^{-5} \text{ м} \), шаг винтовой линии \( \approx 3.09 \cdot 10^{-3} \text{ м} \).