7. Электрическая печь потребляет мощность 800 кВт при напряжении 220 В. Обмотка печи сделана из никелиновой проволоки длиной 72 м. Найдите площадь поперечного се- чения проволоки.

Ответ: 1.19 \(мм^2\)

Решение:

1. Переведем мощность в ватты: 800 кВт = 800000 Вт.

2. Найдем сопротивление спирали печи:

   \[ R = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{800000} = \frac{48400}{800000} = 0.0605 \,\text{Ом} \]

3. Сопротивление проволоки выражается формулой:

   \[ R = \rho \frac{L}{S} \]

   где \[\rho\] - удельное сопротивление материала, L - длина, S - площадь поперечного сечения.

4. Удельное сопротивление никелина приблизительно равно \[0.4 \times 10^{-6} \,\text{Ом} \cdot \text{м}\]

5. Выразим площадь поперечного сечения:

   \[ S = \rho \frac{L}{R} = 0.4 \times 10^{-6} \cdot \frac{72}{0.0605} = \frac{0.4 \times 72}{0.0605} \times 10^{-6} \approx 476 \times 10^{-6} \,\text{м}^2 \]

6. Переведем в квадратные миллиметры, учитывая, что \[1 \,\text{м}^2 = 10^6 \,\text{мм}^2\]

   \[ S = 476 \times 10^{-6} \,\text{м}^2 = 476 \times 10^{-6} \times 10^6 \,\text{мм}^2 = 0.476 \,\text{мм}^2 \]

Ответ: 0.476 мм²