Экзаменационный билет № 4 по геометрии. 7 класс. 1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой. Расстояние от точки до прямой. 2. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказательства. 3. Задача на тему «Внешний угол треугольника». Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника. *. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 75°.

Ответ: 29 см и 29 см.

Решение:

• Если два внешних угла при разных вершинах треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.
• Пусть a - боковая сторона, а b - основание.
• Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[P = a + a + b\] \[P = 2a + b\]

• Известно, что одна из сторон равна 16 см. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Основание равно 16 см

\[b = 16 \text{ см}\] \[2a + 16 = 74\] \[2a = 74 - 16\] \[2a = 58\] \[a = \frac{58}{2}\] \[a = 29 \text{ см}\]

• В этом случае, две другие стороны треугольника равны 29 см и 29 см.

Случай 2: Боковая сторона равна 16 см

\[a = 16 \text{ см}\] \[2 \cdot 16 + b = 74\] \[32 + b = 74\] \[b = 74 - 32\] \[b = 42 \text{ см}\]

• Однако, в треугольнике сумма двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны. Проверим:

\[16 + 16 > 42\] \[32 > 42\]

• Это неравенство неверно, поэтому такой треугольник не существует.
• Следовательно, только первый случай является верным.

Ответ: 29 см и 29 см.