Экзаменационный билет № 5 по геометрии. 7 класс. 1. Определение параллельных прямых. Параллельные отрезки, лучи. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. 3. Задача на тему «Треугольники». В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см. 4. С помощью циркуля и линейки постройте перпендикуляр к прямой.

Решение задачи №3:

Пусть периметр треугольника ABC равен P_ABC, а периметр треугольника ABM равен P_ABM.

Известно, что P_ABC = 32 см и P_ABM = 24 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: $$P_{ABC} = AB + BC + AC$$

Периметр треугольника ABM равен сумме длин всех его сторон: $$P_{ABM} = AB + BM + AM$$

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC.

Медиана AM делит сторону BC пополам, следовательно, BM = MC и BC = 2 * BM.

Выразим периметр треугольника ABC через AB и BM: $$P_{ABC} = AB + 2 cdot BM + AB = 2 cdot AB + 2 cdot BM$$

Выразим периметр треугольника ABM через AB, BM и AM: $$P_{ABM} = AB + BM + AM$$

Известно, что $$P_{ABC} = 32$$ и $$P_{ABM} = 24$$. Подставим известные значения в уравнения:

$$2 cdot AB + 2 cdot BM = 32$$

$$AB + BM + AM = 24$$

Разделим первое уравнение на 2: $$AB + BM = 16$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$AB + BM = 16$$

$$AB + BM + AM = 24$$

Подставим первое уравнение во второе: $$16 + AM = 24$$

Теперь найдем длину медианы AM: $$AM = 24 - 16 = 8$$

Ответ: AM = 8 см