е) 2|x-5|-1 = 3|2x-5|-4|x-1|

Решение:

1. Найдем критические точки: \( x-5=0 \rightarrow x=5 \), \( 2x-5=0 \rightarrow x=2.5 \), \( x-1=0 \rightarrow x=1 \).


2. Рассмотрим интервалы: \( (-\infty; 1), [1; 2.5), [2.5; 5), [5; \infty) \).


3. Интервал 1: \( x < 1 \).


4. \( 2(-(x-5)) - 1 = 3(-(2x-5)) - 4(-(x-1)) \)


5. \( -2x+10 - 1 = -6x+15 + 4x-4 \)


6. \( -2x+9 = -2x+11 \)


7. \( 9=11 \) — неверно.


8. Интервал 2: \( 1 \le x < 2.5 \).


9. \( 2(-(x-5)) - 1 = 3(-(2x-5)) - 4(x-1) \)


10. \( -2x+10 - 1 = -6x+15 - 4x+4 \)


11. \( -2x+9 = -10x+19 \)


12. \( 8x = 10 \)


13. \( x = 10/8 = 1.25 \).


14. \( x = 1.25 \) удовлетворяет условию \( 1 \le x < 2.5 \).


15. Интервал 3: \( 2.5 \le x < 5 \).


16. \( 2(-(x-5)) - 1 = 3(2x-5) - 4(x-1) \)


17. \( -2x+10 - 1 = 6x-15 - 4x+4 \)


18. \( -2x+9 = 2x-11 \)


19. \( 20 = 4x \)


20. \( x = 5 \).


21. \( x = 5 \) не удовлетворяет условию \( 2.5 \le x < 5 \).


22. Интервал 4: \( x \ge 5 \).


23. \( 2(x-5) - 1 = 3(2x-5) - 4(x-1) \)


24. \( 2x-10 - 1 = 6x-15 - 4x+4 \)


25. \( 2x-11 = 2x-11 \)


26. \( 0=0 \).


27. Решением являются все \( x \) из интервала \( x \ge 5 \).


28. Объединяя решения, получаем \( x=1.25 \) и \( x \ge 5 \).

Ответ: \( x = 1.25, x \in [5; \infty) \).