e) (2√10 - √2)² = (2√10)² - 2 ⋅ 2√10 ⋅ √2 + (√2)² = 40 - 4√20 + 2 = 42 - 4√(4*5) = 42 - 8√5

Решение:

Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 2\sqrt{10} \) и \( b = \sqrt{2} \).

\( (2\sqrt{10} - \sqrt{2})^2 = (2\sqrt{10})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{10}) \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \)

\( = (4 \cdot 10) - 4\sqrt{20} + 2 \)

\( = 40 - 4\sqrt{4 \cdot 5} + 2 \)

\( = 40 - 4 \cdot 2\sqrt{5} + 2 \)

\( = 40 - 8\sqrt{5} + 2 \)

\( = 42 - 8\sqrt{5} \)

Ответ: 42 - 8√5