6) (6 - √5)(2 + 7√5) = 12 + 42√5 - 2√5 - 35 = 47 + 40√5

Решение:

Используем распределительное свойство умножения (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки):

\( (6 - \sqrt{5})(2 + 7\sqrt{5}) = 6 \cdot 2 + 6 \cdot 7\sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \cdot 7\sqrt{5} \)

\( = 12 + 42\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 7(\sqrt{5})^2 \)

\( = 12 + 42\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 7 \cdot 5 \)

\( = 12 + 42\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 35 \)

Сгруппируем и сложим подобные члены:

\( = (12 - 35) + (42\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) \)

\( = -23 + 40\sqrt{5} \)

Ответ: -23 + 40√5