5) (5√7 - √13)(√13 + 5√7) = (5√7)² - (√13)² = 25*7 - 13 = 175 - 13 = 162

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 5\sqrt{7} \) и \( b = \sqrt{13} \).

\( (5\sqrt{7} - \sqrt{13})(5\sqrt{7} + \sqrt{13}) = (5\sqrt{7})^2 - (\sqrt{13})^2 \)

\( = (25 \cdot 7) - 13 \)

\( = 175 - 13 \)

\( = 162 \)

Ответ: 162