e) $$\frac{3y-2}{y}=\frac{1}{3y+4}$$;

Ответ: y = 2/3, y = -1/3

1. Исходное уравнение:\[\frac{3y-2}{1} = \frac{1}{3y+4}\]
2. Умножаем крест-накрест:\[(3y-2)(3y+4) = 1 \cdot y\]
3. Раскрываем скобки:\[9y^2 + 12y - 6y - 8 = y\]\[9y^2 + 6y - 8 = y\]
4. Переносим все в одну сторону:\[9y^2 + 6y - y - 8 = 0\]\[9y^2 + 5y - 8 = 0\]
5. Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант D = b² - 4ac\[D = 5^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-8) = 25 + 288 = 313\]\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 9} = \frac{-5 \pm \sqrt{313}}{18}\]
6. Проверяем корни:\[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{313}}{18}, \quad y_2 = \frac{-5 - \sqrt{313}}{18}\]

Ответ: y = (-5 + √313)/18, y = (-5 - √313)/18