e) \frac{3}{x^2+2}=\frac{1}{x};

e) Дано уравнение: $$\frac{3}{x^2+2}=\frac{1}{x}$$

ОДЗ: $$x
eq 0$$

Решение:

Домножим обе части уравнения на $$x(x^2 + 2)$$:

$$3x = x^2 + 2$$ $$x^2 - 3x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$

Оба корня входят в область допустимых значений.

Ответ: 1; 2