21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 6 км до окончания первого круга, ему со- общили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Пусть v1 - скорость первого бегуна, v2 - скорость второго бегуна. Пусть L - длина круга. Тогда v2 = v1 + 7.

Первый бегун пробежал за 1 час L - 6 км.

Второй бегун пробежал L за время t = L/v2, что на 3 минуты меньше часа.

Значит, второй бегун пробежал L за 57 минут = 57/60 часа.

$$ L = v_2 \cdot \frac{57}{60} $$

Первый бегун пробежал L-6 км за 1 час:

$$ L - 6 = v_1 $$ $$ L = v_1 + 6 $$

Тогда

$$ v_1 + 6 = v_2 \cdot \frac{57}{60} $$ $$ v_1 + 6 = (v_1 + 7) \cdot \frac{57}{60} $$ $$ 60(v_1 + 6) = 57(v_1 + 7) $$ $$ 60v_1 + 360 = 57v_1 + 399 $$ $$ 3v_1 = 39 $$ $$ v_1 = 13 $$

Тогда L = 13 + 6 = 19 км.

Ответ: 13 км/ч