5. Два автомобиля едут навстречу друг другу. Сейчас между ними 60 км. Скорость одного из них составляет 60 км/ч. Скорость одного из них составляет 2/3 скорости другого. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что они встретятся через 25 мин.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, а $$v_2$$ - скорость второго. Дано, что $$v_1 = 60$$ км/ч. Также известно, что $$v_1 = \frac{2}{3} v_2$$. Отсюда $$v_2 = \frac{3}{2} v_1 = \frac{3}{2} \cdot 60 = 90$$ км/ч. Расстояние между ними 60 км, и время до встречи 25 минут = 25/60 часа = 5/12 часа. Расстояние, которое они проедут вместе, равно сумме расстояний, пройденных каждым автомобилем. То есть $$(v_1 + v_2) \cdot t = 60$$. Подставим известные значения: $$(60 + v_2) \cdot \frac{5}{12} = 60$$. Умножим обе части на 12/5: $$60 + v_2 = 60 \cdot \frac{12}{5} = 12 \cdot 12 = 144$$. Тогда $$v_2 = 144 - 60 = 84$$ км/ч. Проверим, что $$v_1 = \frac{2}{3} v_2$$, то есть $$60 = \frac{2}{3} \cdot 84 = 2 \cdot 28 = 56$$, что неверно. Значит, условие задачи противоречиво. Решение при условии, что нужно найти скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них 60 км/ч, а встретятся через 25 минут: Пусть скорость второго автомобиля x км/ч. Тогда за 25 минут (5/12 часа) первый автомобиль проедет 60 * (5/12) = 25 км, а второй автомобиль проедет x * (5/12) км. Вместе они проедут 60 км, значит: 25 + x * (5/12) = 60 x * (5/12) = 35 x = 35 * (12/5) x = 7 * 12 x = 84 То есть скорость второго автомобиля 84 км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 84 км/ч.