708. Докажите тождество: a) (x - 3)(x + 7) – 13 = (x + 8)(x − 4) – 2; б) 16 - (а + 3)(a + 2) = 4 − (6 + a)(a − 1).

а) (x - 3)(x + 7) – 13 = (x + 8)(x − 4) – 2

• Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части:

\[(x - 3)(x + 7) - 13 = x^2 + 7x - 3x - 21 - 13 = x^2 + 4x - 34\]

• Шаг 2: Раскрываем скобки в правой части:

\[(x + 8)(x - 4) - 2 = x^2 - 4x + 8x - 32 - 2 = x^2 + 4x - 34\]

Вывод: Левая часть равна правой части.

б) 16 - (а + 3)(a + 2) = 4 − (6 + a)(a − 1)

• Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части:

\[16 - (a + 3)(a + 2) = 16 - (a^2 + 2a + 3a + 6) = 16 - a^2 - 5a - 6 = -a^2 - 5a + 10\]

• Шаг 2: Раскрываем скобки в правой части:

\[4 - (6 + a)(a - 1) = 4 - (6a - 6 + a^2 - a) = 4 - (a^2 + 5a - 6) = 4 - a^2 - 5a + 6 = -a^2 - 5a + 10\]

Вывод: Левая часть равна правой части.

Ответ: Доказано.