709. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х: a) (x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1); б) x⁴ - (x² - 1)(x² + 1).

Решение задания 709

а) Докажем, что (x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) не зависит от x

1. Раскрываем скобки в первом произведении: \[(x - 5)(x + 8) = x^2 + 8x - 5x - 40 = x^2 + 3x - 40\]
2. Раскрываем скобки во втором произведении: \[(x + 4)(x - 1) = x^2 - x + 4x - 4 = x^2 + 3x - 4\]
3. Вычитаем второе выражение из первого: \[(x^2 + 3x - 40) - (x^2 + 3x - 4) = x^2 + 3x - 40 - x^2 - 3x + 4\]
4. Приводим подобные слагаемые: \[x^2 - x^2 + 3x - 3x - 40 + 4 = -36\]
5. Получаем: \[-36\] Так как в выражении нет переменной x, значение выражения не зависит от x.

б) Докажем, что x⁴ - (x² - 1)(x² + 1) не зависит от x

1. Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² \[(x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1\]
2. Подставим полученное выражение в исходное: \[x^4 - (x^4 - 1) = x^4 - x^4 + 1\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[x^4 - x^4 + 1 = 1\]
4. Получаем: \[1\] Так как в выражении нет переменной x, значение выражения не зависит от x.