706. Докажите, что при любом значении х: а) значение выражения (х-3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) равно -16; б) значение выражения х⁴- (x²-7)(x² + 7) равно 49.

a) (x-3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) равно -16

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(x - 3)(x + 7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21\] \[(x + 5)(x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5\]

• Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в исходное выражение:

\[x^2 + 4x - 21 - (x^2 + 4x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5\]

• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\[x^2 - x^2 + 4x - 4x - 21 + 5 = -16\]

Вывод: Значение выражения равно -16 и не зависит от x.

б) значение выражения x⁴ - (x²-7)(x² + 7) равно 49.

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(x^2 - 7)(x^2 + 7) = x^4 + 7x^2 - 7x^2 - 49 = x^4 - 49\]

• Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в исходное выражение:

\[x^4 - (x^4 - 49) = x^4 - x^4 + 49 = 49\]

Вывод: Значение выражения равно 49 и не зависит от x.

Ответ: Доказано.