729. Докажите неравенство: a) 26² - 6b + 1 > 2b(b - 3); б) (с + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) р(р + 7) > 7p - 1; г) 8y(Зу - 10) < (5у – 8)².

a) $$2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3);$$

• $$2b^2 - 6b + 1 > 2b^2 - 6b$$
• $$1 > 0$$ - верно.

б) $$(с + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5);$$

• $$c^2 + 6c + 2c + 12 < c^2 + 5c + 3c + 15$$
• $$c^2 + 8c + 12 < c^2 + 8c + 15$$
• $$12 < 15$$ - верно.

в) $$р(р + 7) > 7p - 1;$$

• $$p^2 + 7p > 7p - 1$$
• $$p^2 > -1$$ - верно, так как квадрат любого числа больше -1.

г) $$8y(3y - 10) < (5у – 8)^2;$$

• $$24y^2 - 80y < 25y^2 - 80y + 64$$
• $$0 < y^2 + 64$$ - верно, так как квадрат любого числа больше -64.

Ответ: неравенства доказаны.