726. Даны выражения За(а + 6) и (За + 6)(а + 4). Сравните их значения при а = -5; 0; 40. Докажите, что при любом а значение первого выражения меньше значения вто- рого.

Пусть первое выражение A = 3a(a + 6), а второе выражение B = (3a + 6)(a + 4).

а) a = -5:

• A = 3(-5)(-5 + 6) = -15
• B = (3(-5) + 6)(-5 + 4) = (-15 + 6)(-1) = (-9)(-1) = 9
• A < B, так как -15 < 9

б) a = 0:

• A = 3(0)(0 + 6) = 0
• B = (3(0) + 6)(0 + 4) = (6)(4) = 24
• A < B, так как 0 < 24

в) a = 40:

• A = 3(40)(40 + 6) = 120(46) = 5520
• B = (3(40) + 6)(40 + 4) = (120 + 6)(44) = (126)(44) = 5544
• A < B, так как 5520 < 5544

Доказательство, что при любом a, A < B:

• Рассмотрим разность B - A = (3a + 6)(a + 4) - 3a(a + 6) = 3a² + 12a + 6a + 24 - 3a² - 18a = 24.
• Разность B - A = 24 > 0 при любом a, значит B > A при любом a.

Ответ: при а = -5, 0, 40 значение первого выражения меньше значения второго. Доказано, что при любом a значение первого выражения меньше значения второго.