Докажите, что значение выражения \(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{15}}{5}\) является рациональным числом.

Рационализируем знаменатель первой дроби:

\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}=\frac{2\sqrt{15}}{5}\).

Следовательно, \(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{15}}{5}=\frac{2\sqrt{15}}{5}-\frac{2\sqrt{15}}{5}=0\). Число 0 рационально.

Ответ: значение выражения равно 0, поэтому оно рационально.