289 Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d², где d – диагональ куба.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площадь полной поверхности куба равна 2d², где d — диагональ куба, основываясь на связи между диагональю куба и стороной куба.

Пусть сторона куба равна a, тогда диагональ куба d может быть выражена как:

\[d = a\sqrt{3}\]

Выразим сторону куба a через диагональ d:

\[a = \frac{d}{\sqrt{3}}\]

Площадь одной грани куба равна a², а так как у куба 6 граней, то площадь полной поверхности S будет:

\[S = 6a^2\]

Подставим выражение для a через d:

\[S = 6 \left(\frac{d}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{3} = 2d^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 2d², что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Вырази сторону куба через диагональ и подставь в формулу площади поверхности.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Этот вывод полезен для быстрых расчетов площади поверхности куба, зная только его диагональ.