288 Докажите, что число вершин любой призмы чётно, а число рёбер кратно 3.

Доказательство:

1. Число вершин: У любой призмы два основания, и на каждом основании одинаковое количество вершин. Если на одном основании n вершин, то на другом тоже n вершин. Таким образом, общее число вершин равно 2n, что всегда чётно.
2. Число рёбер: У призмы есть рёбра верхнего основания, рёбра нижнего основания и боковые рёбра, соединяющие соответствующие вершины оснований. Если на каждом основании n рёбер, то всего рёбер будет n (верхнее основание) + n (нижнее основание) + n (боковые рёбра) = 3n, что всегда кратно 3.

Проверка за 10 секунд: 2 основания = чётное число вершин; 3 типа рёбер = число рёбер кратно 3.

Доп. профит: База. Основные свойства призм: чётность вершин и кратность рёбер.