78 Докажите, что P(A∩B) < P(A) и Р(АПВ) < P(B).

Доказательство:

Вероятность пересечения двух событий (A∩B) не может быть больше, чем вероятность каждого из этих событий по отдельности. Это связано с тем, что пересечение событий представляет собой только те исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B. Следовательно, множество исходов, благоприятствующих событию A∩B, является подмножеством множества исходов, благоприятствующих событию A, и подмножеством множества исходов, благоприятствующих событию B.

Таким образом, P(A∩B) ≤ P(A) и P(A∩B) ≤ P(B).

Если события A и B не являются несовместными (то есть имеют общие исходы), то P(A∩B) может быть строго меньше P(A) и P(B).

Следовательно, P(A∩B) < P(A) и P(A∩B) < P(B).

Ответ: P(A∩B) < P(A) и P(A∩B) < P(B)