4. Диаметр Урана, Земли и Титании (спутник Урана) относятся как 4:1: 4:1:- 1 8 а) в каком отношении находятся длины их экваторов? б) во сколько раз диаметр Урана больше диаметра Титании? в) в каком отношении находятся площади их поверхностей?

4. Отношение диаметров Урана, Земли и Титании составляет $$4 : 1 : 1\frac{1}{8} = 4 : 1 : \frac{9}{8}$$.

а) Длина экватора пропорциональна диаметру, поэтому отношение длин их экваторов такое же, как и отношение их диаметров: $$4 : 1 : \frac{9}{8}$$. Умножим все части отношения на 8, чтобы избавиться от дроби: $$4 \cdot 8 : 1 \cdot 8 : \frac{9}{8} \cdot 8 = 32 : 8 : 9$$.

Ответ: 32:8:9

б) Диаметр Урана относится к диаметру Титании как $$4 : \frac{9}{8} = \frac{4}{\frac{9}{8}} = \frac{4 \cdot 8}{9} = \frac{32}{9} = 3\frac{5}{9}$$.

Следовательно, диаметр Урана в $$3\frac{5}{9}$$ раза больше диаметра Титании.

Ответ: в $$3\frac{5}{9}$$ раза

в) Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его диаметра. Значит, нужно возвести в квадрат каждую часть отношения: $$4^2 : 1^2 : (\frac{9}{8})^2 = 16 : 1 : \frac{81}{64}$$. Умножим все части отношения на 64, чтобы избавиться от дроби: $$16 \cdot 64 : 1 \cdot 64 : \frac{81}{64} \cdot 64 = 1024 : 64 : 81$$.

Ответ: 1024:64:81