9) Диагональ прямоугольника образует угол 61° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах

Пусть прямоугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 61°, т.е. \(\angle CAD = 61°\). Рассмотрим треугольник AOD. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то AO = OD. Следовательно, треугольник AOD - равнобедренный, и \(\angle OAD = \angle ODA = 61°\). Угол \(\angle AOD\) равен: \(\angle AOD = 180° - (\angle OAD + \angle ODA) = 180° - (61° + 61°) = 180° - 122° = 58°\) Острый угол между диагоналями равен 58°. Ответ: 58