6. Диагональ параллелограмма, равная 20 см, образует со сторонами углы, равные 50° и 100°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Пусть дана параллелограмм ABCD, в котором диагональ BD = 20 см. Угол между диагональю BD и стороной AD равен 50°, угол между диагональю BD и стороной CD равен 100°.

Рассмотрим треугольник BCD. Угол ∠CBD = 100°.

∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠BCD = 180° - 100° - 50° = 30°.

По теореме синусов:

$$\frac{CD}{sin(∠CBD)} = \frac{BD}{sin(∠BCD)}$$ $$\frac{CD}{sin(100°)} = \frac{20}{sin(50°)}$$ $$CD = \frac{20 \cdot sin(100°)}{sin(50°)} = \frac{20 \cdot sin(80°)}{sin(50°)}$$ $$\frac{BC}{sin(∠BDC)} = \frac{BD}{sin(∠BCD)}$$ $$\frac{BC}{sin(30°)} = \frac{20}{sin(50°)}$$ $$BC = \frac{20 \cdot sin(30°)}{sin(50°)} = \frac{20 \cdot 0.5}{sin(50°)} = \frac{10}{sin(50°)}$$

Так как sin(50°) < 1, то BC < 10/sin(50°), а CD > 10/sin(50°), значит меньшая сторона BC.

$$BC = \frac{10}{sin(50°)} \approx \frac{10}{0.766} \approx 13.05$$

Ответ: $$ \frac{10}{sin(50°)} \approx 13.05$$