Контрольные задания > Диагональ АС ромба ABCD равна 28, a tg BCA = 24/7. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Вопрос:

Диагональ АС ромба ABCD равна 28, a tg BCA = 24/7. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем тангенс угла для нахождения второй диагонали ромба, затем находим площадь ромба и приравниваем её к произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.
  1. Обозначим половину диагонали AC за AO, тогда AO = 28/2 = 14. Пусть BD = 2x, тогда BO = x. Из прямоугольного треугольника BOC: tg∠BCA = BO/AO = x/14 = 24/7. Отсюда x = (24*14)/7 = 48. Таким образом, BD = 2x = 2 * 48 = 96.
  2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 28 * 96 = 1344.
  3. Сторона ромба BC может быть найдена по теореме Пифагора из треугольника BOC: BC = √(BO² + OC²) = √(48² + 14²) = √(2304 + 196) = √2500 = 50.
  4. Полупериметр ромба равен: p = 4 * BC / 2 = 2 * 50 = 100.
  5. Радиус вписанной окружности равен отношению площади ромба к его полупериметру: r = S / p = 1344 / 100 = 13.44.

Ответ: 13.44

ГДЗ по фото 📸

Похожие