Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 8/17. Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Шаг 1: Диаметр описанной окружности вокруг прямоугольника равен диагонали прямоугольника. Следовательно, диагональ прямоугольника равна 34.

Шаг 2: Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d - диагональ. Пусть \(\alpha\) - угол между стороной a и диагональю d. Тогда sin(α) = \(\frac{8}{17} = \frac{b}{d}\).

Шаг 3: Найдем сторону b: b = d * sin(α) = 34 * \(\frac{8}{17}\) = 2 * 8 = 16.

Шаг 4: По теореме Пифагора, a = \(\sqrt{d^2 - b^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30\).

Шаг 5: Площадь прямоугольника S = a * b = 30 * 16 = 480.