Контрольные задания > Диагональ АС ромба ABCD равна 12, tg BCA=0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Вопрос:

Диагональ АС ромба ABCD равна 12, tg BCA=0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3.6

Краткое пояснение: Используем тангенс угла для нахождения другой диагонали и формулу для радиуса вписанной окружности.
  1. Обозначим половину диагонали AC за x, тогда x = 12 / 2 = 6.
  2. Тангенс угла BCA равен отношению половины другой диагонали к половине диагонали AC.
  3. Обозначим половину диагонали BD за y, тогда tg BCA = y / x, следовательно, y = x ⋅ tg BCA = 6 ⋅ 0.75 = 4.5.
  4. Диагональ BD равна 2 ⋅ y = 2 ⋅ 4.5 = 9.
  5. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (12 ⋅ 9) / 2 = 54.
  6. Сторона ромба равна \[\sqrt{6^2 + 4.5^2} = \sqrt{36 + 20.25} = \sqrt{56.25} = 7.5\]
  7. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к половине периметра: r = S / p, где p - полупериметр.
  8. Полупериметр равен 2 ⋅ 7.5 = 15.
  9. Радиус вписанной окружности равен 54 / 15 = 3.6.

Ответ: 3.6

Математика - Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие