570 Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середи- на М стороны АВ соединена с вершиной вер D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком Dм.

Пусть ABCD - параллелограмм, AC = 18 см, M - середина AB, DM пересекает AC в точке O.

Найдем AO и OC.

1. Пусть AO = x, тогда OC = 18 - x.
2. Рассмотрим треугольники AMO и CDO. Угол MAO = углу DCO как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Угол AMO = углу CDO как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей DM.
3. Следовательно, треугольники AMO и CDO подобны по двум углам.
4. Из подобия треугольников следует $$\frac{AM}{CD} = \frac{AO}{OC}$$.
5. Так как M - середина AB, то AM = (1/2)AB. AB = CD (противоположные стороны параллелограмма), следовательно, AM = (1/2)CD.
6. Тогда $$\frac{\frac{1}{2}CD}{CD} = \frac{x}{18 - x}$$.
7. $$\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$$.
8. $$18 - x = 2x$$.
9. $$3x = 18$$.
10. $$x = 6$$.
11. AO = 6 см, OC = 18 - 6 = 12 см.

Ответ: Диагональ AC делится отрезком DM на отрезки AO = 6 см и OC = 12 см.