Диагональ AC параллелограмма ABCD образует со стороной AB угол 20°. Найдите сторону CD параллелограмма, если его периметр равен 20 см, а угол ADC равен 140°.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма. 1. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, угол ABC = угол ADC = 140°. 2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Следовательно, угол BAC = 180° - угол ABC = 180° - 140° = 40°. 3. В треугольнике ABC угол ACB = угол BAC - угол CAB = 140° - 20° = 120°. 4. Так как AC - диагональ, то угол ACB = 180 - (угол BAC + угол ABC) = 180 - (20 + 140) = 20°. 5. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC. 6. Пусть AB = x, тогда BC = x, CD = x, AD = x (так как ABCD - параллелограмм, и противоположные стороны равны). 7. Периметр параллелограмма равен 20 см, то есть 2 * (AB + BC) = 20. Отсюда 2 * (x + CD) = 20, значит x + CD = 10. 8. Так как AB=CD, получаем 2*CD=10, отсюда CD=5. Ответ: 5 см