4) DFK - треугольник. F8 bo 16307 D H 7 32 30 K

4) DFK - треугольник.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DFH. DH - катет, FH - катет, FD - гипотенуза. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

DH = 1/2 * FK = 1/2 * 32 = 16

Рассмотрим прямоугольный треугольник DHF. По теореме Пифагора:

$$FD^2 = FH^2 + DH^2$$

Выразим FH:

$$FH = \sqrt{FD^2 - DH^2} = \sqrt{32^2 - 16^2} = \sqrt{1024 - 256} = \sqrt{768} = 16\sqrt{3}$$

FK = FH + HK = 16\sqrt{3} + 8 ≈ 35,71

P = DF + FK + DK = 32 + 8 + 16 = 56

Ответ: P = 56