Дайте развернутый ответ. Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-4}{x^2-4x}$$. Определите, при каких значениях m прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции $$y=-1-\frac{x-4}{x^2-4x}$$.

Преобразуем выражение:

$$y = -1 - \frac{x-4}{x(x-4)}$$

При $$x
eq 4$$ получим:

$$y = -1 - \frac{1}{x}$$

График функции $$y = -1 - \frac{1}{x}$$ представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой $$x = 0$$ и горизонтальной асимптотой $$y = -1$$. Однако, нужно учесть, что при $$x = 4$$ функция не определена, поэтому в точке с абсциссой $$x = 4$$ на графике будет «выколотая» точка.

Найдем значение функции в точке x = 4:

$$y(4) = -1 - \frac{1}{4} = -1 - 0.25 = -1.25$$

Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком, если она проходит через «выколотую» точку или совпадает с горизонтальной асимптотой.

Таким образом, прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции, если $$m = -1$$ или $$m = -1.25$$.

Ответ: $$m = -1; m = -1.25$$