Дайте развернутый ответ. Постройте график функции $$y=\frac{(0,75x^2+1,5x)\cdot|x|}{x+2}$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем выражение для функции:

$$y=\frac{(0,75x^2+1,5x)|x|}{x+2} = \frac{0,75x(x+2)|x|}{x+2}$$

При $$x
eq -2$$ получим:

$$y = 0,75x|x|$$

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид:

$$y = 0,75x^2$$

2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид:

$$y = -0,75x^2$$

То есть имеем параболу при $$x \geq 0$$ и перевернутую параболу при $$x < 0$$.

С учетом условия $$x
eq -2$$, в точке $$x = -2$$ график имеет разрыв. Найдем значение функции в этой точке:

$$y(-2) = -0,75(-2)^2 = -0,75 \cdot 4 = -3$$

Таким образом, график функции состоит из двух частей: параболы при $$x \geq 0$$ и перевернутой параболы при $$x < 0$$, с разрывом в точке $$(-2; -3)$$.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком, если она проходит выше нуля, так как парабола при $$x \geq 0$$ не опускается ниже нуля. Т.е. m>0.

2. Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком, если она проходит через точку разрыва, то есть $$m=-3$$.

Ответ:$$m=-3; m>0$$