1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ∠ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔABC и ΔADC.

AC - биссектриса, следовательно, ∠BAC = ∠DAC = 35°.

AC - общая сторона.

∠C = 90° в обоих треугольниках, так как они прямоугольные.

Тогда ΔABC = ΔADC по катету и прилежащему острому углу.

В равных треугольниках соответственные стороны равны, следовательно, BC = DC.

ΔBCD - равнобедренный, а значит, ∠DBC = ∠BDC.

∠BCD = 180° - 2∠DBC

∠BAC = ∠DAC = 35°, тогда ∠ABC = 90° - 35° = 55°.

∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 55° - 35° = 20°.

∠BCD = 180° - 2 × 20° = 140°.

Ответ: ∠BCD = 140°