2. Дано: АВCD – прямоугольник; AC ∩ BD = 0; <CAD = 30°; АС = 12 см. Найти: РАОВ.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. AC ∩ BD = 0. AO = OC = BO = OD = AC/2 = 12/2 = 6 см. Рассмотрим треугольник AOB. AO = OB, следовательно треугольник AOB – равнобедренный. ∠CAD = ∠BAC = 30° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, ∠BAO = ∠ABO = 30°.

∠AOB = 180° - (∠BAO + ∠ABO) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

Рассмотрим треугольник AOB. Р = AO + OB + AB. AB можно найти из прямоугольного треугольника ABC. ∠BAC = 30°, AC = 12 см. Cos ∠BAC = AB / AC; AB = AC * Cos ∠BAC = 12 * cos 30° = 12 * √3 / 2 = 6√3.

Р = 6 + 6 + 6√3 = 12 + 6√3.

Ответ: Р = 12 + 6√3 см.