3 Дано: АВ = 24 см; СВ = 16 см; АМ = 9 см; BN = 10 см. Доказать: ММ || AC.

Для доказательства параллельности MN и AC необходимо показать, что выполняется теорема Фалеса или теорема, обратная теореме Фалеса, то есть отношение AM к MB равно отношению BN к NC.

1. Найдем MB: MB = AB - AM = 24 см - 9 см = 15 см.
2. Найдем NC: NC = BC - BN = 16 см - 10 см = 6 см.
3. Проверим пропорциональность:
   • $$\frac{AM}{MB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$
   • $$\frac{BN}{NC} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$
4. Так как $$\frac{AM}{MB}
   eq \frac{BN}{NC}$$, то MN не параллельна AC.

Ответ: MN не параллельна AC, так как пропорциональность не выполняется.