3 Дано: АО = 15 см; ВО = 8 см; АС = 27 см; DO = 10 см. Доказать: АBCD трапеция.

Для доказательства, что ABCD - трапеция, нужно показать, что BC || AD. Для этого достаточно показать, что треугольники BOC и DOA подобны.

1. Найдем OC: OC = AC - AO = 27 см - 15 см = 12 см.
2. Рассмотрим отношения сторон:
   • $$\frac{AO}{OC} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$$
   • $$\frac{DO}{OB} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$$
3. Так как $$\frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB}$$, а угол между этими сторонами (угол AOD и угол BOC) вертикальные и, следовательно, равны, то треугольники BOC и DOA подобны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из подобия треугольников следует равенство углов: угол OAD = углу OCB. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, AD || BC, и ABCD - трапеция.

Ответ: ABCD - трапеция, так как AD || BC.