Дано: АО = CO, DO = DO. Доказать: AD||BC.

Рассмотрим треугольники $$ \triangle AOD $$ и $$ \triangle COB $$.

1. $$ AO = CO $$ (по условию).
2. $$ DO = BO $$ (по условию).
3. $$ \angle AOD = \angle COB $$ (как вертикальные).

Следовательно, $$ \triangle AOD = \triangle COB $$ (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$ \angle DAO = \angle BCO $$. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AC.

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AD и BC параллельны.

Ответ: AD||BC.