Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: AD||BC.

2) Дано: AD = BC, AB = CD.

Доказать: AD||BC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). У них сторона AC - общая, AD = BC и AB = CD (по условию). Значит, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle BCA = \angle DAC\) и \(\angle BAC = \angle DCA\).

\(\angle BCA\) и \(\angle DAC\) - накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей AC. \(\angle BAC\) и \(\angle DCA\) - накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. Поскольку накрест лежащие углы равны, то AD || BC и AB || CD.

Ответ: AD||BC.