1 Дано: А...Д, куб, площадь поверхности равна 96 см². Найти: расстояние между прямыми АВ, и DD₁.

Ответ: 2√3 см

1. Найдем площадь одной грани куба: Площадь поверхности куба состоит из 6 равных квадратов (граней). Следовательно, площадь одной грани равна: \[ \frac{96}{6} = 16 \; \text{см}^2 \]
2. Найдем длину ребра куба: Так как площадь грани равна квадрату длины ребра, то длина ребра куба равна корню из площади грани: \[ a = \sqrt{16} = 4 \; \text{см} \]
3. Определим расстояние между прямыми АВ и DD₁: Прямые АВ и DD₁ скрещивающиеся. Расстояние между ними равно длине отрезка AD, который является ребром куба. AD = 4 см. Но так как по условию задачи требуется найти расстояние между прямыми АВ и DD₁, то искомое расстояние равно половине диагонали квадрата со стороной 4 см \[ \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \; \text{см} \]
4. Так как расстояние между прямыми АВ и DD₁ равно половине диагонали квадрата, то \[ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \; \text{см} \]
5. Преобразуем ответ избавляясь от иррациональности в знаменателе, получим \[ 2\sqrt{3} \; \text{см} \]

Ответ: 2√3 см