4) Дано: $$ABCD$$ – трапеция, $$MK \parallel BE \parallel CD$$, $$AD = 16$$ см (рис. 5.110). Найти: $$AK$$.

Поскольку $$MK \parallel CD$$, то $$\triangle AMK \sim \triangle ADC$$ (по двум углам: $$\angle A$$ - общий, $$\angle AMK = \angle ADC$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$MK$$ и $$CD$$ и секущей $$AD$$).

Поскольку $$BE \parallel CD$$, то $$\triangle ABE \sim \triangle ADC$$ (по двум углам: $$\angle A$$ - общий, $$\angle ABE = \angle ADC$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$BE$$ и $$CD$$ и секущей $$AD$$).

Следовательно, $$\triangle AMK \sim \triangle ABE$$.

Пусть $$AK = x$$. Тогда $$\frac{AK}{AD} = \frac{AB}{AC}$$, откуда $$\frac{x}{16} = \frac{AB}{AC}$$.

Однако, для нахождения $$AK$$ недостаточно данных. Необходимо знать отношение $$AB$$ к $$AC$$.