3. Дано: $$\square ABCD$$, $$\angle BCO = 60^{\circ}$$, $$BE=4$$. Найти: $$AC$$.

Рассмотрим прямоугольник $$ABCD$$. $$O$$ - точка пересечения диагоналей. $$BE \perp AC$$, $$\angle BCO = 60^{\circ}$$, $$BE=4$$. Надо найти $$AC$$.

1. $$\triangle BCO$$ - равнобедренный, так как $$BO=CO$$.
2. $$\angle OBC = \angle BCO = 60^{\circ}$$.
3. Следовательно, $$\triangle BCO$$ - равносторонний, $$BO=CO=BC$$.
4. $$\triangle BEC$$: $$\angle BEC = 90^{\circ}$$, $$\angle BCE = 60^{\circ}$$, $$\angle CBE = 30^{\circ}$$.
5. $$BC = 2 cdot BE = 2 cdot 4 = 8$$.
6. $$BO = OC = 8$$, следовательно $$AC = 2 cdot OC = 2 cdot 8 = 16$$.

Ответ: $$AC=16$$