5) Дана функция у = √х. а) Постройте ее график. б) Найдите координаты точек пересечения графика этой функции с прямой у = х −2.

б) Чтобы найти точки пересечения графиков функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x - 2\), нужно решить уравнение: \(\sqrt{x} = x - 2\) Возводим обе части в квадрат: \(x = (x - 2)^2\) \(x = x^2 - 4x + 4\) \(x^2 - 5x + 4 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\) \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\) \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1\) Проверяем решения: Если \(x = 4\), то \(y = \sqrt{4} = 2\) и \(y = 4 - 2 = 2\). Подходит. Если \(x = 1\), то \(y = \sqrt{1} = 1\) и \(y = 1 - 2 = -1\). Не подходит. Точка пересечения: (4; 2).