Контрольные задания > 8. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если АВ: АС=13:10, высота BD = 12.
Вопрос:

8. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если АВ: АС=13:10, высота BD = 12.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 8/3

Краткое пояснение: Найдем стороны треугольника и используем формулу радиуса вписанной окружности.
  • Пусть AB = 13x, AC = 10x. Так как треугольник равнобедренный, BC = AB = 13x.
  • Высота BD является также медианой, поэтому AD = DC = 5x.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2.
  • (13x)^2 = (5x)^2 + 12^2.
  • 169x^2 = 25x^2 + 144.
  • 144x^2 = 144.
  • x^2 = 1, x = 1.
  • Следовательно, AB = 13, AC = 10, BC = 13.
  • Полупериметр треугольника p = (AB + AC + BC) / 2 = (13 + 10 + 13) / 2 = 18.
  • Площадь треугольника S = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 10 * 12 = 60.
  • Радиус вписанной окружности r = S / p = 60 / 18 = 10/3.

Ответ: 10/3

Ты - Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие