5. Дан правильный девятиугольник А.А... Ад, точка О является его центром. Докажите, что треугольники А₁ОА₂ и А₂ОА₃ равны.

В правильном девятиугольнике все стороны равны, а точка O является его центром. Рассмотрим треугольники A₁OA₂ и A₂OA₃: 1. Сторона OA₁ = OA₂ = OA₃, так как это радиусы описанной окружности, проведенные к вершинам правильного девятиугольника. 2. Сторона A₁A₂ = A₂A₃, так как это стороны правильного девятиугольника. 3. Угол \(\angle A₁OA₂ = \angle A₂OA₃ = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ\), так как центр правильного девятиугольника делит его на 9 равных секторов. Таким образом, треугольники A₁OA₂ и A₂OA₃ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Проверка за 10 секунд: Равные стороны + равные углы между ними → треугольники равны.

Доп. профит: Этот метод доказательства можно применять ко всем правильным многоугольникам. Главное - показать, что стороны и углы между ними равны.