12. 6 2 cos² $$\frac{x}{2}$$.

Используем формулу понижения степени: $$cos^2(\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos(x)}{2}$$. Тогда $$2cos^2(\frac{x}{2}) = 1 + cos(x)$$. Первообразная для функции 1: $$F_1(x) = x + C_1$$. Первообразная для функции cos(x): $$F_2(x) = sin(x) + C_2$$. Общая первообразная: $$F(x) = F_1(x) + F_2(x) = x + sin(x) + C$$. Ответ: $$x + sin(x) + C$$