8. 4 $$\sqrt{x} + 2x^2\sqrt{x}$$.

Первообразная для функции $$\sqrt{x} = x^{1/2}$$: $$F_1(x) = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C_1 = \frac{2}{3}x^{3/2} + C_1 = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C_1$$. Первообразная для функции $$2x^2\sqrt{x} = 2x^{5/2}$$: $$F_2(x) = 2 \cdot \frac{x^{7/2}}{7/2} + C_2 = \frac{4}{7}x^{7/2} + C_2 = \frac{4}{7}x^3\sqrt{x} + C_2$$. Общая первообразная: $$F(x) = F_1(x) + F_2(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + \frac{4}{7}x^3\sqrt{x} + C$$. Ответ: $$\frac{2}{3}x\sqrt{x} + \frac{4}{7}x^3\sqrt{x} + C$$