16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в F. BF = 56, DF = 35, AB = 24. Найдите CD.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством секущих, проведенных из одной точки к окружности. Согласно этому свойству, произведение длин отрезков секущей от внешней точки до точек пересечения с окружностью постоянно для данной внешней точки и окружности.

В данном случае, у нас есть точка F, из которой проведены две секущие: FBC и FDA.

Тогда мы можем записать следующее соотношение:

$$FB \cdot FC = FD \cdot FA$$

Мы знаем, что BF = 56 и DF = 35. Также известно, что AB = 24. Обозначим CD = x.

Тогда FA = FB + BA = 56 + 24 = 80 и FC = FD + DC = 35 + x.

Подставим эти значения в наше уравнение:

$$56 \cdot (35 + x) = 35 \cdot 80$$

Теперь решим это уравнение относительно x:

$$1960 + 56x = 2800$$

$$56x = 2800 - 1960$$

$$56x = 840$$

$$x = \frac{840}{56}$$

$$x = 15$$

Следовательно, CD = 15.

Ответ: 15