10. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции, если угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то высота трапеции равна разности большего и меньшего оснований, деленной на 2. Обозначим основания трапеции как $$a$$ и $$b$$, где $$a = 3$$ и $$b = 9$$. Угол между боковой стороной и основанием равен 45°. Высоту трапеции обозначим $$h$$. Тогда $$h = \frac{b - a}{2} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$. Таким образом, площадь трапеции равна 18.